Μαθηματικά: Η λύση της άσκησης του μήνα

Το πρότυπο κέντρο μαθηματικών «Αν και μόνο αν» του Περικλή Παντούλα προτείνει την άσκηση του μήνα» για μαθητές της γ’ λυκείου (ύλη μέχρι τα θεωρήματα συνέχειας).

Η άσκηση είναι η εξής:

Έστω η συνάρτηση 

• Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f  και να δειχθεί ότι είναι 1-1

• Να δείξετε ότι οι συναρτήσεις  είναι ίσες.
• Να μελετηθεί η συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και να βρεθεί το σύνολο τιμών της.
• Να ορίσετε, εφόσον ορίζεται, την αντίστροφη της συνάρτησης g.
• Να δείξετε ότι αν α,β<0 με α≠β , τότε υπάρχει  ξ τέτοιο ώστε 

Η λύση της άσκησης είναι εδώ: Άσκηση μήνα.docx